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Thema: mathelogische frage

  1. #1
    Tochter aus gutem Hause
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    Question mathelogische frage

    danke nochmal an kls für sein 12-kugelproblem!


    durch das gesetz der serie oder die duplizität der fälle - wer weiss das schon - bin ich gestern über ein nettes zahlenproblem gestolpert, das man wieder als wiegeaufgabe formulieren kann:


    wieviele gewichte (ganzzahlige kilogewichte) benötigt man mindestens, um 72 ganzzahlige kilogewichte - sind natürlich alle gleich gross und sehen gleich aus - von 1 bis 72 kg eindeutig zu unterscheiden und zu messen? die anzahl der messungen spielt dabei keine rolle.
    und wie schwer sind diese messgewichte?


    damit's nicht zu mühsam wird, beantworte ich die frage 1: es sind 4!


    also mit 4 (!) gewichten - ganzzahlige kilos, also z. b. 5, 10, 15 u. 20 kg - lassen sich die ganzzahligen gewichte von 1 bis 72 kg bestimmen! alle!


    wie gehts?


    viel spass; mir fiel die lösung leichter als das 12-kugelproblem, aber wohl nur, weil ich mit zahlen besser umgehen kann,


    gruss eule.

  2. #2
    kls
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    AW: mathelogische frage

    Sorry, aber ich habe keinen Raum mehr im Hirn frei. Könntest Du bitte diesen Beitrag in ca. 6 Monaten noch mal nach oben holen?

    Als kongenialer Mitautor von Schiller recherchiere ich z.B. z.Zt. an der Atmosphäre in einer entspannten Frauenwohngemeinschaft. Lokalkolorit - Du verstehst. Ich spüre auch den juristischen Aspekten hinterher, mein Blödsinn soll ja schließlich Substanz enthalten.

    Bitte nicht sauer sein.

  3. #3
    Tochter aus gutem Hause
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    AW: mathelogische frage

    kein problem, kls. aber vielleicht reizt die frage ja auch noch wen anderen hier. robert schärft seinen sinn ja gerade am schachspiel. danach müsste er bereit sein dafür.

    ich darf noch eine optimierung anbringen:

    nicht 72 gewichtsbestimmungen sind mit 4 gewichten möglich, sondern 81 !!!!

    also lautet die aufgabe: welches gewicht haben die 4 messgewichte zur eindeutigen unterscheidung von 81 ganzzahligen kilogewichten (1 bis 81 kg) ?

    gruss eule.

  4. #4
    rodbertus
    Laufkundschaft

    AW: mathelogische frage

    er meinte, weil ja vier verschiedene gewichte permutiert werden sollen, das ganze auf einer waage, was bedeutet, daß auf jeder seite maximal vier, minimal aber ein gewicht liegen müssen, also maximal ist die DREI hier als unterschied für jede nur denkbare variation anzunehmen, jedes mal: so heißt die antwort nicht anders als 3 mal 3 mal 3 mal 3, ergo 81. klarerweise.

  5. #5
    Tochter aus gutem Hause
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    AW: mathelogische frage

    Wer immer auch 'er' ist, er hat recht. Man kann die Reihe fortsetzen. Mit 5 Gewichten erhält man 3 hoch 5 mögliche Permutationen, kann also 243 Gewicht von 1 - 243 kg ermitteln. Usw.

    Schuldig blieb ich noch, welche die Messgewichte sind. Es sind, wenig überraschend genau die Potenzen von 3, also 3 hoch 0 = 1, 3 hoch 1 = 3, 3 hoch 2 = 9 kg , usw.

    Für einen Mathematicus natürlich trivial, für einen Dilettanten wie mich immerhin überraschend mit wie wenigen Messgewichten man wieviele Gewichte bestimmen kann.

  6. #6
    Tochter aus gutem Hause
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    AW: mathelogische frage

    Nachtrag.

    Bleibt die Frage, warum die Potenzreihe mit 3 und nicht die mit 2, 4, 5 oder höheren ganzen Zahlen?

    Nehmen wir 2 hoch x. Da haben wir eine Überbestimmung, soll heissen, wir brauchen mehr Messgewichte, als nötig, weil die Abstände zwischen den 2-er-Potenzen geringer sind als bei 3.

    Z.B.: die 2-er-Reihe lautet: 1,2,4,8,16,32, ......

    daraus kann ich jede ganze Zahl basteln, allerding mehrfach, z.B.: 3 ist sowohl 1+2, 4-1, 5-2, 8-4-1 usw. Daraus sieht man, dass die zur Verfügung stehenden 2-er-Potenzen gleich mehrfach ausreichen, eine bestimmte ganze Zahl zu definieren. Auf Messgewichte umgelegt: wir haben mehr, als wir wirklich brauchen.

    bei höherern Reihen, ab der 4 und mehr, sind die Abstände zw. den Potenzen zu groß, um noch den ganzen Bereich abzudecken, es entstehen Lücken.

    ZB: 4 hoch x: 1,4,16,64, .... Jetzt kann ich mit den zur Verfügung stehenden Potenzen (=Messgewichten) nicht mehr alle ganzzahligen Werte zwischen den Potenzen abdecken. mit 1+4 komme ich grad mal bis 5, mit 16-4-1 grad mal auf 11, d. h. die Zahlen von 6 bis 10 kann ich nicht mehr mit den vorhandenen Gewichten/Potenzen bestimmen.

    Bei der 3-er-Reihe geht es gerade lückenlos aus, ist also optimal. Es sind weder zuviel noch zuwenig Elemente vorhanden, um die gesamte Reihe der ganzen Zahlen zu bestimmen.

    Warum das so ist? Muss ich mal nachdenken.
    Geändert von eulenspiegel (09.08.19 um 10:14 Uhr)

  7. #7
    Tochter aus gutem Hause
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    AW: mathelogische frage

    Neues Rätsel:


    Gegeben 2 10-stellige Zahlen A und B der Form abcdefghijk, wobei a bis k Ziffen von 0 bis 9 sein können.


    Für A gilt: a bis k sind Ziffern von 0 bis 9. Keine sonstige Bedingung. Es dürfen Ziffern auch mehrmals vorkommen.

    Für B gilt: Die erste Stelle enthält die Angabe, wie oft die Ziffer 0 in A vorkommt, die 2. Stelle gibt an, wie oft die Ziffer 1 in A vorkommt, ....., die 10. Stelle gibt an, wie oft die Ziffer 9 in A vorkommt.


    Beispiel:

    A = 1344706320 daraus folgt für B

    B = 2112201100


    Frage: Gibt es eine Zahl A, für die gilt A = B?

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