+ Antworten
Seite 2 von 2 ErsteErste 12
Ergebnis 26 bis 29 von 29

Thema: Weltumspannende Ausblicke in postcoronale Abgründe

  1. #26
    Mitgestalter
    Registriert seit
    12.May 2001
    Ort
    Wien
    Beiträge
    1.080
    Renommee-Modifikator
    21

    AW: Weltumspannende Ausblicke in postcoronale Abgründe

    ***


    Das Spiel ist vorüber. Ich habe gewonnen. Nichts kann mir den Sieg mehr nehmen. Die Nachspielzeit ist für das Ergebnis ohne Bedeutung. Sie ist sowas wie ein Bonus, ein Encore, eine Draufgabe. Aus Spaß an der Freude. Ich habe nichts zu verlieren. Außer meinen Verstand. Und mein Leben natürlich, aber das ist kein Verlust, weil ich davon nichts mitbekomme. Nichts mehr weiß. Was ich nicht weiß, macht mich nicht heiß. So gesehen, bin ich ein glücklicher Mensch. Müsste ich einer sein. Dennoch stehen meinem Dauerglück tausend kleine und große Widrigkeiten, Ärgernisse und Aufregungen, Ängste und Sorgen entgegen. Warum ist das so? Bin ich nicht Herr meiner Gedanken und Gefühle? Offenbar nicht.


    Gedanken und Gefühle sind wie Henne und Ei. Das Eine bedingt das Andere und umgekehrt. Es scheint so, als ob die Gedanken Gefühle auslösen, die wieder mein Denken lenken. Meistens sind wir uns dessen nicht bewusst. Heisst, wir treiben gedanklich und emotional so vor uns hin, meist in denselben Bahnen. Mensch ist ein Gewohnheitstier. Bei mir ist das so. Heisst aber auch, dass wir nicht selbstbestimmt denken und handeln, sondern überwiegend gewohnheitsmäßig.


    Die Frage ist, woher kommen meine Gedanken und Gefühle? Ist da eine Gedankenbatterie in meinem Gehirn, die dauernd schwache Ströme ins neuronale Netz speist? Ist da ein Gefühlsakku, der Emotionen generiert und mit Gedanken verknüpft? Chemisch gesehen sind das komplexe aber nachvollziehbare Reaktionen. Doch wie entstehen daraus Gedanken und Gefühle? Die Chemie selbst hat keine Gefühle, die Physik selbst denkt nicht. Wie werden daraus bewusst erlebte Inhalte? Ein scheinbar unlösbares Rätsel.


    Manche kommen dann mit Quantenphysik. Die erklärt aber auch nichts. Ich kann mit meinem Bewusstsein das Phänomen Bewusstsein anscheinend nicht begreifen. Wär ja auch wie Münchhausen, der sich am eigenen Zopf aus dem Sumpf zieht. Dass Bewusstsein an eine funktionierende Chemie und Physik gebunden ist, beweist jede Anästhesie. Und jedes Schläfchen, das wir uns gönnen. Wie aber wird Bewusstsein an- und abgeschaltet? Wenn wir das wüssten.


    Andere kommen mit Gödel und seinem Unvollständigkeitssatz. Der erklärt zwar nicht das Bewusstsein, lässt aber sowas wie eine Ahnung aufkeimen, dass ein hinreichend komplexes System wie das Gehirn an seine Grenzen stößt, wenn es sich selbst 'beweisen' will. Es bleibt ein Rest Unbeweisbarkeit, im Falle des Bewusstseins Unbegreiflichkeit. Wir haben es, verstehen es aber nicht.


    Wieder andere kommen mit der Hypothese, dass jedes ausreichend komplexe System Bewusstsein bildet. Also, nur genügend viele Schalter vernetzen und schwupp, ab einer gewissen Anzahl Schaltkreise - entsprechend angeordnet - blitzt Bewusstsein auf. Glaub ich zwar nicht, kann ich aber nicht widerlegen. Vielleicht ist es so. Die Krux liegt in der Anordnung der Schalter, ob sie richtig verdrahtet sind. Ein elektronisches Gerät funktioniert ja auch nicht, wenn die Schaltung nicht entsprechend ausgelegt ist. Ich weiß nicht, ob diese Analogien weiter helfen oder nur in die Irre führen. Wenn Bewusstsein ans Gehirn gebunden ist, dann muß dieses entsprechende chemische, physikalische und konstruktive Voraussetzungen erfüllen. Wie aber kommt es dazu?


    Die schrittweise Evolution des Gehirns aus einfachen Sensoren und Rezeptoren von Eiweißmolekülen scheint da noch die zutreffendste Annahme. Das legen auch die unterschiedlichen Größen und Komplexitätsstufen der Gehirne verschiedener Säuger nahe. Und dass diese selbstlernende Schaltkreise beinhalten, die an den Aufgaben wachsen und ihre Kompetenzen erweitern. Das Konzept eines Geistes widerspricht allen beobachtbaren Entwicklungen und Leistungen tierischer Intelligenz. Ein Kleinkind muss alles an Fähigkeiten, Kognition und Motorik erlernen. Die Möglichkeiten, dies zu bewältigen, sind zwar schon im Gehirn angelegt, die korrespondierenden Fähigkeiten müssen aber erst durch Fleiß, Wiederholung und Übung realisiert werden. Wäre da ein Geist am Werk, wieso müsste der erst lernen? Da verlagern wir doch die Entwicklung und das Lernen nur von der materiellen Ebene auf eine nebulose geistige. Von der wir noch viel weniger wissen, als von Physik und Chemie. Von der wir nicht mal wissen, wie sie beschaffen und ob sie überhaupt existiert.


    Geist ist ein untaugliches Konzept, weil unbestimmt, unbestimmbar, unfaßbar und damit eine leere Begrifflichkeit. In die ich alles hineinpacken kann, was ich nicht verstehe. Was mir aber das Gefühl verleiht, damit wäre etwas erklärt. Ist es nicht. Zudem bleiben so viele Fragen unbeantwortet. Wo ist der Geist im Schlaf, während der Anästhesie? Wo weilt er vor der Geburt? Warum kommt und geht er, warum verlieren wir Gedächtnisinhalte bei Gehirntraumata? Dieser Geist erklärt gar nichts. Er schafft nur eine zusätzliche Ebene des Unbestimmten und Ungewissen, des Beliebigen.


    Von der ominösen Seele ganz zu schweigen. Diese Magd des Geistes nährt zwar einen ganzen Berufsstand, doch diese Leute wissen auch nicht mehr über sie als irgendein Dummkopf wie ich. Ja, sie kennen einen ganzen Fuder voll Fachausdrücken, Theorien und name-dropping ist eine ihrer liebsten Beschäftigungen. Die Psychologie hat aber bislang nicht mehr zu bieten als jeder Dorfseelsorger. Mit dem einzigen Unterschied, dass dieser noch einen Gott im Angebot hat, jene sich mit ein paar vergilbten Säulenheiligen begnügen muß. Psychologie und Theologie sind so wissenschaftlich wie die Gegenstände ihrer Befasse: unbegreiflich, unbeweisbar, beliebig definierbar usw. Kein Wunder, dass ausser Gelaber nicht viel raus kommt dabei.


    Jetzt hab ich beinah schon alle Felder der Erkenntnis abgegrast und bin knapp vor dem Verhungern. Nichts als Disteln, Dornen, verdorrtes Gras und kein Tropfen Wasser der Erkenntnis. Nur Steine und Staub. Von A wie Allgemeine Relativitätstheorie bis Q wie Quantentheorie, entweder unverständlich oder widersprüchlich oder beides. Ich schließe für mich daraus, dass ich zu dumm bin dafür. Die Ergebnisse der Experimente seh ich wohl, doch mir fehlt das Verständnis. Und die Theorien sind so monströs und mit höherer Mathematik durchsetzt, dass nur Eingeweihte sie diskutieren können. Die Wissenschaft, die seriöse, sie führt am Ende auch dorthin, wohin uns schon Theologie und Geisterglaube gebracht haben: in eine Irre, in ein Labyrinth von Termini und Hypothesen, die nur die Eingeweihten richtig zu deuten vorgeben. Keine Freiheit durch Wissenschaft, sondern ein Teilchenzirkus, ein Theorienwust und Kapazitäten, die die Hoheit über die Exegese der Ergebnisse für sich beanspruchen.


    Ignorabimus. Oder ignorabo, weniger größenwahnsinnig ausgedrückt. Ich versteh das alles nicht und werde es nie begreifen. Die Welt ist kein Buch mit sieben Siegeln, sondern ein Labyrinth ohne Ziel und ohne Ausgang. Der Kosmos ist ein monströses Theater, oder nur eine Simulation. Materie zerinnt unter den Detektoren der Teilchenbeschleuniger, verflüchtigt sich in Licht und Energie, sobald du näher hinschaust. Was aber Energie ist, können wir genauso wenig begreifen, wie wir Aussagen über das Wesen des Lichts, des Raums, der Zeit oder der Wechselwirkungen der verschiedenen Phänomene machen können. Ja, die Wissenschaftsadepten können Formeln anbieten, die beschreiben, was sie messen. Das ist enorm viel. Doch diese Formeln verstehen nur wenige, sind der Allgemeinheit kaum zugänglich. Was früher die Priester und Propheten in den Religionen, sind heute die Stars der Physik und Kosmologie. Immerhin beschert uns die Physik Quantencomputer, Quantenkryptographie und GPS. Die Religionen haben nur Gebote und Gebete im Kontor. Ein Wettbewerbsnachteil. Mir kann das egal sein. Ich strebe weder nach dem Nobelpreis noch nach einer Bischofsmütze. Mir reicht die Erkenntnis, dass ich dumm geboren bin und ebenso dumm sterben werde.


    ***

  2. #27
    Mitgestalter
    Registriert seit
    12.May 2001
    Ort
    Wien
    Beiträge
    1.080
    Renommee-Modifikator
    21

    AW: Weltumspannende Ausblicke in postcoronale Abgründe

    ***


    Da haben sie also am Fermilab Myonen vermessen und eine Abweichung vom erwarteten Ergebnis in der achten Stelle hinter dem Komma festgestellt. Hat man übrigens schon mal 2001 gemessen, diese Abweichung. Die Physik steht Kopf, das Standardmodell gerät ins Wanken. Es muß noch mehr Teilchen geben, als wir bisher angenommen und nachgewiesen haben. Das an sich ist keine Sensation. Wo wir doch nicht den blassesten Schimmer haben, aus welchen Trümmern die sogenannte Dunkle Materie bestehen soll. Der Teilchenzirkus zieht weiter und sammelt emsig neue Tierchen ein. Um sie hinter die Gitter der immer riesiger werdenden Beschleuniger zu zwingen. Ob die Myonabweichung zu neuen Erkenntnissen führen wird? Mal sehen.


    Myonen hin oder her, für unser praktisches Leben hat das wenig Konsequenz. Für mein Weltbild ebenso. Da hab ich sowieso längst den Überblick verloren, die Elementarbausteine der Materie und ihre Bedeutung für das Wissen um die Welt, wer soll das verstehen? Die meisten von ihnen sind ohnehin flüchtig, bestehen nur für winzigste Bruchteile einer Sekunde, um sich entweder mit anderen Genossinen zu vereinen oder weiter zu zerfallen. Die Stabilität der Welt, die Fundamente unseres Kosmos scheinen ohnehin bedenklich instabil. Jetzt nur keine Analogieschlüsse auf den Wankelmut der Menschen, die Labilität unserer Gefühle. Dazwischen liegen Welten, ein Dutzend Zehnerpotenzen mindestens.


    Die Größenordnungen. Die Welt im Kleinsten und im Größten umspannt einige Dutzend Zehnerpotenzen. Eine Zahl mit mehr als 100 Stellen vor dem Komma. Oder dahinter. Egal. Wir können Größe nur erfassen nach unserem Maß. Dem Metermaß. Ein Kilometer kann ich mir noch vorstellen. Tausend auch. Die Entfernung zum Mond bringt mich an die Grenzen. Ein Lichtjahr ist schlicht unvorstellbar. Milliarden davon - das Maß des Universums - bedeuten mir nichts. Nach unten, innen oder hinter dem Komma geht es ähnlich zu. Ein Millimeter kann ich noch sehen. Ein Zehntel davon gerade noch. Darunter wirds fürs bloße Auge dunkel. Da helfen Mikroskop und andere Hilfsmittel. Ein durchschnittliches Atom bringt es auf ein paar Billionstel eines Meters, erscheint also ungefähr ab der 10. Stelle hinter dem Komma meines Metermaßes. Dabei sind wir noch nicht im Innern des Atoms. Seine Bausteine, Protonen und Neutronen, sind aufgrund ihrer Wellennatur kaum mehr vermessbar. Grob gesagt liegen sie ungefähr 5 Zehnerpotenzen unterhalb des Atomdurchmessers. Also ab der 15. Stelle hinter dem Komma bezogen auf ein Meter. Die subatomaren Partikelchen wie die Myonen liegen entsprechend noch weiter hinter dem Komma. Die kleinste Länge in der Physik ist die Plancklänge, sie liegt bei schlappen 35 Stellen hinter dem Komma (pro Meter). Sie hat natürlich keiner gemessen, sie ergibt sich aus Naturkonstanten. Der bekannte Aktionsradius des Universums in Metern umfasst also cirka 35 Stellen hinter dem Komma plus etwa 20 Stellen vor dem Komma, macht grob 55-60 Zehnerpotenzen. Der gesamte uns zugängliche Kosmos lässt sich also 60 mal verschachtelt/konsekutiv - also jedes Zehntel wieder geteilt durch 10 - durch 10 teilen, bis man bei der Plancklänge strandet. Wer sich das noch vorstellen kann, möge sich melden.


    Bemerkenswert scheint mir, dass der Makrokosmos wesentlich überschaubarer ist, als der Mikrokosmos. Als Makrokosmos bezeichne ich die Längen ab 1 Meter, der das menschliche Maß repräsentiert. 1 Schritt sei näherungsweise 1 Meter. Dann benötigen wir 10 hoch 20 Schritte, um das Universum zu durchschreiten. Das ist eine Zahl mit 20 Stellen vor dem Komma. Hinter dem Komma verbirgt sich ein Raum von 10 hoch 35 Einheiten, um bei der kleinsten Länge, der Plancklänge, anzukommen. Was nichts anderes heisst, als dass der Mikrokosmos fast zwei Universen - ineinander verschachtelt, nicht nebeneinander - beherbergen könnte.


    Der Raum des bekannten Universums umfasst einen Würfel von ca. 10 hoch 20 mal 10 hoch 20 mal 10 hoch 20 Meter, das sind 10 hoch 60 Kubikmeter, eine Zahl mit 60 Stellen vor dem Komma.


    Der Raum eines einzigen Kubikmeters umfasst 10 hoch 35 mal 10 hoch 35 mal 10 hoch 35 Plancklängen, macht 10 hoch 105 Kubikplancklängen, eine Zahl mit 105 Stellen vor dem Komma.


    Von einem Meter bis zur Plancklänge hinab sind es 10 hoch 35 Schritte in Plancklängen. Einmal das ganze Universum abgeschritten sind 10 hoch 20 Meterschritte. Der Mikrokosmos ist also um 10 hoch 15 (eine Million Milliarden mal) öfter unterteilt, als der Makrokosmos in Metern. Wen da nicht schwindelt, dem kann ich auch nicht helfen.


    Der ganze bekannte Mikro- und Makrokosmos in Kubikplancklängen umfasst die lächerliche Zahl von 10 hoch 165, eine Zahl mit 165 Stellen (vor dem Komma; was aber belanglos ist, denn dahinter gibt es nix, weil die Plancklänge die kleinstmögliche Länge ist).


    Soviel zu den Größenverhältnissen im dreidimensionalen Raum. Dazu darf man sich jetzt in der Raumzeit noch die Zeit denken. Die Planckzeit beträgt übrigens ca. 10 hoch minus 44 Sekunden. Das sind 43 Nullen hinter dem Komma bis zur ersten Ziffer größer Null. Oder 1 geteilt durch eine Zahl mit 43 Stellen vor dem Komma.


    Mahlzeit. Wenn man mich jetzt fragt, wieviel Raumzeiteinheiten in Placklängen und Planckzeiten das ganze Universum hat, muß ich passen. Einfach den Raum von 10 hoch 165 Kubikplancklängen mit 10 hoch 44 Planckzeiten zu multiplizieren ist sicher falsch. Und höchstwahrscheinlich viel zu wenig. Die Gesamtmenge an kleinstmöglichen Raumzeitpartikeln dürfte ein Vielvielvielfaches davon sein. Und ich hab auch keine Ahnung, ob in der Raumzeit die Zukunft schon bekannt und enthalten ist. Und das ist immer noch nichts im Vergleich zu Unendlich. Weshalb der Begriff Unendlich eigentlich in der Physik nichts verloren hat. Aber man weiß ja nie, was den Quantenfuzzis noch einfällt.


    Mir fällt dazu jetzt nichts mehr ein.


    ***

  3. #28
    Mitgestalter
    Registriert seit
    12.May 2001
    Ort
    Wien
    Beiträge
    1.080
    Renommee-Modifikator
    21

    AW: Weltumspannende Ausblicke in postcoronale Abgründe

    ***


    Zahlen. Zählen und Zahlen. Als der Mensch zu zählen begann. Ich glaube, dass das Zählen der erste und vielleicht größte Schritt in der Entwicklung unseres Verständnisses der Welt war. Aus dem Zählen ergoß sich mit der Zeit ein immer größerer, mächtigerer Strom an Zahlen. Anfangs waren es bloß ganze Zahlen. Positive, ganze Zahlen. Das sind die, die du an den Fingern abzählen kannst. Allein sie bilden eine unendliche Reihe. Von 1 bis in alle Ewigkeit. Der kleinste Abstand zwischen ihnen beträgt 1. Bis in alle Ewigkeit. Die Mathematiker nennen sie nicht zufällig die Menge der natürlichen Zahlen. Natürlich, möchte ich sagen. Doch so natürlich ist es nicht. Es war eine gigantische Leistung, rational, intellektuell, aber auch in ihren praktischen Konsequenzen. Ich weiß nicht, wie lange es dauerte, bis ein Mensch den Schluß von den 10 Fingern auf die Gesamtmenge der natürlichen Zahlen schaffte. Also vom Abzählen der Dinge auf das System der natürlichen Zahlen: Mindestabstand 1, unendlich viele, beginnend bei 1. Ich hab auch keine Ahnung, wie sich die Leute damals Zahlen vorstellten, ob sie sie überhaupt als eigenständige Phänomene wahrnahmen. Die Abstraktion also. Oder bloß als Mittel zum Zweck, kleine Mengen zueinander in Verhältnis zu setzen: 3 war mehr als 2. 4 Menschen essen mehr als 2, bekommen also einen größeren Teil der Beute, usw.


    Ab wann wurden Zahlen notiert? Vor der Schrift, gleichzeitig, oder erst später? Das uns komisch und reichlich unpraktisch vorkommende Zahlensystem der Römer verhinderte jeglichen Fortschritt in der Wissenschaft dieses sonst so erfolgreichen Volkes. Im Rechtssystem schufen sie Grundlegendes, Beispielhaftes, bis heute Fortwirkendes. Beim Rechnen versagten sie kläglich. Ich bemitleide jeden römischen Steuerbeamten oder Kaufmann, der sich mit diesem willkürlichen, unsystematischen Zahlenzirkus herumschlagen musste.


    Doch zurück zu den Anfängen. Das einfache Abzählen erweist sich bei größeren Mengen problematisch, weil erstens nicht genug Finger vorhanden und zweitens der Vergleich oder die Kontrolle mühsam. Mensch muß Nachzählen, Fehler schleichen sich ein und du kannst das Ergebnis nicht festhalten oder mitteilen, es fehlt eine Zahl für die Summe. Eine Ordnung musste her. Striche für jeden Summanden einer Menge, eingeritzt in Holz oder Knochen, aufgeschrieben auf Papyrus oder Tafeln musste man irgendwie zusammenfassen und in eine Hierarchie bringen, um mit den Zahlen praktisch zu hantieren. Ein Zahlensystem entstand. Wie auf dem Bierdeckel, wo der Wirt immer fünf Striche zu einem Block zusammenfasst. Die Babylonier hatten sowas bereits. Wenn man den Forschern glauben darf, hatten sie 59 Symbole für unterschiedliche Mengen/Summen. Die Inder schließlich schufen das erste Dezimalsystem. Ob es durch die 10 Finger inspiriert wurde, darf vermutet werden. Die Inder waren es auch, die die Zahl Null einführten. Man brauchte schließlich eine Leerstelle, wenn man die Zahlen systematisch anordnete. Dort, wo kein abzählbares Element gebraucht wurde, also bei der Zahl 10 in der Einserstelle, musste ein Platzhalter her. Die Null.


    Und mit der Null begann alles erst richtig. Die leere Menge enthielt viel mehr, als ihr auf den ersten Blick anzusehen ist. Sie ist zwar leer, doch hält sie schon den ganzen Füllraum für Erweiterung vor. Fünf Nullen und keine Ziffer davor bleiben Null. Doch ein einziger Einser davor macht aus 5 Nullen Hunderttausend. Allein aufgrund der Stellung des Einsers an der 6. Stelle vor dem Komma. Halt. Komma hatten wir noch nicht. Kam aber recht bald, weil die Menschen nicht nur Zählen wollten. Sie entdeckten bald, dass mit den Zahlen auch gerechnet werden konnte. Die negativen Zahlen waren nötig, um Subtraktionen auszuführen. Die Brüche - Dezimalbrüche sind nix anderes als die Ziffern hinter dem Komma (0,25 = 1/4) - erlaubten Teilungen. Und Vervielfachen konnte man mit Hilfe der Multiplikation. Das waren alles Riesenschritte und die gelangen nicht von heute auf morgen. Aber sie gelangen. Unser Zahlenraum ist gewaltig angewachsen: zur Menge der natürlichen Zahlen gesellte sicj die gleichmächtige Menge der negativen ganzen Zahlen, beide bilden die Menge der ganzen Zahlen. Durch die Division kamen die Dezimalbrüche hinzu, also die unendliche Menge der Ziffern hinter dem Komma. Damit haben wir die Ebene der Rationalen Zahlen erreicht. Ratio steht hier nicht für Vernunft, sondern für Bruch, Teilung. Also alle Zahlen die durch die Teilung einer beliebigen ganzen Zahl durch eine beliebige andere ganze Zahl gebildet werden können. Und das sind ganz schön viele. Unendlich viele.


    Stellt sich die Frage: Die natürlichen Zahlen waren doch schon unendlich viele, jetzt kommen immer mehr unendliche viele Zahlen dazu, was macht unendlich plus unendlich? Es gibt eindeutig mehr rationale Zahlen als natürliche Zahlen, doch beide Mengen sind unendlich. Gibt es Hierarchien der Unendlichkeit? Yes Sir. Ich will mich hier nicht mit den Problemen der Abzählbarkeit, Vollständigkeit und Mächtigkeit überfordern. Nur so viel: Der Unendlichkeiten sind viele und es gibt unendliche Mengen, die unendlich unendlicher sind als andere. Mit den Zahlen haben wir eine Büchse der Pandora geöffnet. Und zugleich einen Universalschlüssel zur Beschreibung der Welt. Die nächste unendliche Zahlenfamilie sind die irrationalen Zahlen, also jene, die nicht durch Dezimalbrüche dargestellt werden können. Dazu zählen etwa Wurzelzahlen wie die Quadratwurzeln aus 2, 3, 5 usw., Pi und e und viele andere. Die Gruppen der Irrationalen und Rationalen Zahlen ergeben zusammen die Familie der Reellen Zahlen. Eine wahre Unendlichkeit von Unendlichkeiten an Zahlen. Darüber hinaus gibt es noch die Komplexen Zahlen, Transzendente Zahlen, Hyperreelle Zahlen usw. Schon aus den Namen erahnt unserseins um welch seltsame, unseren praktischen Erfahrungshorizont weit überschreitende Zahlen es sich da handelt. Mit dem, was der Nichtmathematiker als Zahl verbindet, haben diese Zahlen kaum etwas gemein. Der Zahlenraum übersteigt den Raum des Universums so drastisch, total und um ein unendlich Vielfaches, dass das Universum der Physik sich gegenüber dem Universum der Zahlen ausnimmt wie eine Träne gegen den Ozean. Und selbst dieser Vergleich beschreibt die Mächtigkeit des Zahlenraums nur unzulänglich. Zwischen einem beliebig kleinen Intervall zweier irrationaler Zahlen haben unendliche viele weitere irrationale Zahlen Platz. Nur so mal hingestreut. Soll heißen, die Unendlichkeiten sind unendlich und beliebig schachtelbar, die Mathematiker nennen das überabzählbar unendlich.


    Die rationalen Zahlen sind abzählbar unendlich, soll heissen ich kann jeder rationalen Zahl (Bruchzahl) eine ganze Zahl zuordnen, sprich ich kann sie durchzählen. Auch wenn ich nie damit fertig werde, weil es eben unendlich viele gibt, so kann ich doch jeder rationalen Zahl eine natürliche Zahl zuordnen. Bei den irrationalen geht das nicht, da tut sich der grundlose Schlund der Unendlichkeiten auf. Weil es eben zwischen beliebig eng aufeinanderfolgenden irrationalen Zahlen wieder unendlich viele weitere irrationale Zahlen gibt, kann ich sie nicht eine nach der anderen einer natürlichen Zahl zuordnen. Die Mathematiker sagen, es gibt keine Folge rationler Zahlen, die jede irrationale Zahl enthält.


    Irrationale Zahlen sind Pi, die Eulersche Zahl e und z. B. alle Quadratwurzeln, die eine unendliche, nicht periodische Anzahl von Stellen hinter dem Komma aufweisen, wie z. B. die Diagonale im Quadrat im Verhältnis zur Seite. Aber irrational im Sinne von unvernünftig sind sie nicht. Ganz im Gegenteil. Sehr vernünftig sogar. Wer würde denn einen Kreis, das Symbol einer runden Sache schlechthin, unvernünftig nenen, obwohl in ihm die vertrackte Zahl Pi steckt?


    Wer sich auf die Mathematik einlässt, lässt sich auf ein Abenteuer ein, das nie endet, immer aufs Neue überrascht und grenzenlos, unerschöpflich ist und für die meisten von uns sehr bald unverständlich wird. Selbst die größten Mathegenies - ja gerade sie! - sind von immer mehr Rätseln, Problemen, ungelösten Fragen umzingelt, je weiter sie vordringen. Eine uralte davon: Ist die Mathematik eine Erfindung des menschlichen Gehirns oder existiert sie unabhängig davon, ist sie quasi der immanente Plan all dessen, was existiert? Die Axiome und Sätze der Mathematik scheinen unabhängig von aller menschlichen Erfahrung zu existieren. Immer schon da, unendlich lange, bevor das erste Gehirn zu zählen anfing. Unabhängig von jeder mathematischen Übung und Praxis. Danach wäre Mathematik das Entdecken bislang verborgener Relationen und Abhängigkeiten von Mengen, Objekten, physikalischen Vorgängen, ja von allem, was wir numerisch oder geometrisch erfassen können. Dieser - ich nenne sie mal objektiven - Sicht steht eine konstruktivistische, anthropozentrische Sicht gegenüber, nach der Mathematik ein Konstrukt des menschlichen Gehirns sei, das wir der sogenannten Realität überstülpen. Ich neige sehr der ersten Ansicht zu, weil ja alle Sätze der Mathematik auch gelten, wenn kein Mensch da wäre, der sie formuliert und sich an ihnen abarbeitet. Das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser war immer schon Pi - und bleibt es, egal ob da je einer auf den Plan träte, der das erkennte, oder nicht. A priori halt. Nein, mehr noch. Nicht nur VOR aller Erfahrung (aber immer noch im Denken eines Menschen), sondern UNABHÄNGIG von aller Erfahrung! Das geht weit über den ollen Kant hinaus, der als unverbesserlicher, unbelehrbarer Idealist ja den menschlichen Geist als Urheber der Realität postulierte. Dagegen beschreibt die Mathematik eine vom Menschen unabhängige Realität.


    So, jetzt hab ich mich wieder mal als alter, naiver Realist geoutet, der sowas wie eine vom menschlichen Bewusstsein unabhängige Welt postuliert. Und ja, ich weiß, diese reale Außenwelt ist unbeweisbar. Was nicht heisst, dass sie nicht existiert. Punkt.


    ***

  4. #29
    Mitgestalter
    Registriert seit
    12.May 2001
    Ort
    Wien
    Beiträge
    1.080
    Renommee-Modifikator
    21

    AW: Weltumspannende Ausblicke in postcoronale Abgründe

    ***


    Die Disziplin der Mathematik ist also der Versuch der Dechiffrierung des Codes der Realität. Das ist für mich eine hinreichende Erklärung, was Mathe ist und kann. Dieser Code ist auch vorhanden, wenn kein Gehirn ihn zu knacken versucht. Also unabhängig vom Menschen oder anderen Intelligenzien. Und unabhängig von praktizierter Mathematik. Diese ist die vom Menschen geprägte Sprache für den Code der Realität. Sie könnte auch andere Dialekte, Grammatiken oder Rechtschreibungen haben. Hauptsache, sie ist in sich stimmig. Und das leisten allein die Regeln nach denen wir Mathematik betreiben. Sonst wäre sie widersprüchlich und könnte keine richtigen, verifizierbaren Ergebnisse liefern. Sie ist immer unvollständig, nie abgeschlossen. Ihre Objekte wie Zahlen, Reihen, Folgen, Mengen, Linien, Kurven, Flächen, Körper usw. holen wir aus der Anschauung, der realen Welt. Wir ergründen die Beziehungen, nach denen diese Objekte miteinander korrelieren. Das machen wir mithilfe der mathematischen Notation. So formen wir ein Abbild der Wirklichkeit und erstellen die Regeln für deren Aufbau. Bleibt die alte Frage: Sind diese Regeln der Realität immanent, zu Grunde liegend, in sie eingewebt, oder sind sie der Versuch, sich dieser Realität anzunähern, sie zu beschreiben?


    Ich habe mich da bereits positioniert. Die Regeln der Mathematik sind die Regeln der Welt und nicht nur der (menschliche) Versuch einer Annäherung an sie. Denn die Regeln der Mathematik werden ja nicht erfunden, sie liegen bereits vor und können nur entdeckt werden. Niemand könnte die Zahl Pi 'erfinden', läge sie nicht bereits im Kreis begründet. Das Verhältnis Kreisumfang zu Durchmesser ist unabhängig von jeder menschlichen Denkarbeit immer schon und auf ewig Pi. In der euklidschen Geometrie versteht sich, also der Geometrie der Ebene. Und so verhält es sich mit allen Mathe-Sätzen, Regeln und Formeln: sie gelten unabhängig von jeder menschlichen Intelligenz. Sie liegen in den Dingen, nicht im Gehirn und dessen Ausdünstungen.


    Ist das ein Beweis für Realismus, einer vom menschlichen Vorstellungsvermögen unabhängigen Außenwelt? Ein strenger Beweis nicht, weil er ja von mir, einem menschlichen Gehirn ausgeht. Aber es ist ein starker Hinweis dafür. Denn andererseits müssten ja die unendlich vielfältigen und komplizierten mathematischen Sätze alle bereits in meinem Gehirn schlummern. Und das ist wohl eine völlig absurd anmutende, groteske Vorstellung. Jeder Mensch ein mathematisches Universalgenie? Ja nicht nur die Mathe müsste in allen Gehirnen schlummern, jede andre Wissenschaft auch und jedes andre Wissen auch und überhaupt alles, was wir wissen und wissen können. Nö, das hält kein Hirn aus. Und dann noch müssten alle Erkenntnisse, die von anderen Gehirnen stammten in Wahrheit in meinem Gehirne entstanden sein, denn 'andere' gibt es ja nicht. Die wären ja reale Aussenwelt! Ich mein eignener Pythagoras, Kant, Einstein? Völlig verrückt, widersprüchlich, paradox, absurd. Also, Idealismus, exakter: Solipsismus ade!


    Mathematik erweist sich als die Sprache der Erkenntnis der Welt. Pythagoras soll gesagt haben: 'Alles ist Zahl'. Thales hätte vielleicht gemeint: 'Gott rechnet.', Leibniz vielleicht: 'Die Schönheit und Vollkommenheit der Welt liegt in der Mathematik.', Marx vielleicht: 'Mathematik ist die Verbindung von Unterbau und Überbau', der gute Einstein soll gesagt haben: 'Mathematik ist die perfekte Methode, sich selbst an der Nase herumzuführen.' Und Karl Valentin schließlich: 'Mathematik ist die Ursache dafür, dass ich ab Monatsmitte kein Geld mehr hab.'


    Mathematik ist bei vielen gefürchtet, in der Schule scheitern noch immer ganze Scharen von Schülern an dem verschrieenen Gegenstand. Mathe gilt als trocken, fantasiefrei, sperrig und unzugänglich. Das ist wahr und zugleich völlig unzutreffend. Nicht jeder ist ein Mathetalent. Ich leider auch nicht. Diese riesige Kluft zwischen Wollen, Ambition, Neugier und Kompetenz, Durchblick, Fähigkeit ist wirklich nur niederschmetternd. Das größte Missverständnis über Mathe ist die nur aus Ahnungslosigkeit und Ignoranz herrührende Meinung, Mathematik sei ein Fach, wo nur stur, mechanisch und algorithmisch gearbeitet werde. Nichts könnte unrichtiger sein! Allein die Überfülle an einfallsreichen, verblüffenden Beweisführungen bei Vermutungen, der Lösung von Problemen oder Widersprüchen zeigt, dass man gerade in der Mathematik nicht ohne Fantasie, Kreativität und Tabubrüche im Denken aus- und weiterkommt! Ich sag nur Pascalsches Dreieck oder Fibonacci-Folge. Darauf musst du erst mal kommen! Die Mathematik geht nur so über vor Ideen, Gedankenblitzen, Einfällen zu den krudesten Merkwürdigkeiten und deren Bearbeitung und oft Lösung! Ein Mathematiker ohne Fantasie ist undenkbar. Das weit verbreitete Missverständnis, Mathe sei stures Rechnen, könnte falscher nicht sein! Rechnen ist eine Tätigkeit, die Maschinen viel besser, rascher und fehlerfreier verrichten. Mathe und Rechnen, das ist wie Komponieren oder Noten kopieren. Den guten Mathematiker zeichnet gerade die Fähigkeit aus, unkonventionelle Wege zu gehen, um die Ecke zu denken, seine Einfälle, Träume, Schnapsideen weiter zu spinnen. Oft kommen dabei die größten Entdeckungen heraus.


    Genug der Liebeserklärungen an die Mathematik. Sie ist schon eine spröde Geliebte und öffnet sich nur wenigen Auserwählten. Dann aber geht's ab!Quasi zur höchsten Potenz!


    ***

+ Antworten

Ähnliche Themen

  1. Metaphysische Ausblicke
    Von aerolith im Forum Langzeitprojekte
    Antworten: 13
    Letzter Beitrag: 15.11.20, 08:25

Lesezeichen

Berechtigungen

  • Neue Themen erstellen: Ja
  • Themen beantworten: Ja
  • Anhänge hochladen: Nein
  • Beiträge bearbeiten: Nein
  •